"15点"的游戏

要明白"15点"游戏的道理，其诀窍在于看出它在数学上是等价于"井"字游戏的!使人感到惊奇的是，该等价关系是在著名的3 x3魔方的基础上建立的，而3x3魔方在中国古代就已发现。

　　要了解这种魔方的妙处，先列出其和均等于15的所有三个数字的组合 (不能使两个数字相同，不能有零)。这样的组合只有八组: 1+5+9=15 1+6+8=15 2+4+9=15 2+5+8=15 2+6+7=15 3+4+8=15 3+5+7=15 4+5+6=15

　　现在我们仔细观察一下以下独特的3x3魔方

2 9 4
7 5 3
6 1 8

　　应当注意的是，这里有八组元素，八组都在八条直线上:三行、三列、两条主对角线。每条直线等同于八组三个数字 (它们加起来是15)中的一组。因此，在比赛游戏中每组获胜的三个数字，都由某一 行、某一列或某条对角线在方阵上代表着。

　　很明显，每一次游戏与在方阵上玩的"井"字游戏有相同道理的。那个艺人卡尼先生在一张卡片上画上幻方图，把它放在游戏台下面，只有他能看到 (别人是无法看到的)。只有一种位置的幻方图结构，但是它可以旋转出四种不同的组合形式，而每一种形式可通过反 射，又产生出另外四种形式，共八种形式。在玩这种游戏时，这八种形式中的每一种都可用作秘诀，效果都是一样的。

　　在进行这"15点"游戏时，艺人卡尼先生暗自在玩卡片画上的相应?quot;井"字游戏。玩这种游戏是决不会输的，假如双方都正确无误地进行，最后就会出现和局。然而，参加游艺比赛的人总是处于不 利的地位，因为他们没有掌握 "井"字游戏的秘诀。因此，艺人卡尼 先生很容易设置埋伏，使其必然获胜。